Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết:

Cho \({x^2} - ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a\end{array} \right.\)

Với \(0 < a < 1,\) ta được \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {x\left| {x - a} \right|{\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_0^a {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_a^1 {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x} \)

\( =  - \,\int\limits_0^a {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_a^1 {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x}  =  - \,\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^a + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^1 = \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \frac{1}{3}.\)

Mặt khác  \(I = \dfrac{1}{5}\,\,\,\, \Rightarrow  \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow 10{a^3} - 15a + 4 = 0 \Leftrightarrow a \approx 0,2815\;\;\left( {do\;0 < a < 1} \right) \Rightarrow a \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)

Chọn C.