Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - \,1}^4 {\left...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết:

Xét \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Xét dấu hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) trên \(\left[ { - \,1;4} \right],\) ta được:

Khi đó \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - \,1}^1 - \left. {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x} \right)} \right|_2^4 = \frac{{19}}{2}.\)

Chọn A