Đề online: Luyện tập Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 11\\2x - y + z = 5\\3x + 2y + z = 24\end{array} \right.\) là:

A \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {5;3;3} \right)\)

B \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {4;5;2} \right)\)

C \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;4;5} \right)\)

D \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {3;5;3} \right)\)

Câu 2 : Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1\\y + 2z = 2\\z + 2x = 3\end{array} \right.\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\)

Câu 3 : Bộ \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {1;0;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 6z - 10 = 0\\x + y + z = - 5\\y + 4z = - 17\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x + 7y - z = - 2\\ - 5x + y + z = 1\\x - y + 2z = 0\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 1\\x + y + z = 2\\ - x + y - z = - 2\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + z = - 2\\x - y + z = 4\\ - x - 4y - z = 5\end{array} \right.\)

Câu 4 : Gọi \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 3z = 1\\x - y + 2z = 2\\ - x + 2y + 2z = 3\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\).

A \(P = 1\)

B \(P = 2\)

C \(P = 3\)

D \(P = 14\)

Câu 5 : Gọi \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 11\\3x - y + 2z = 12\\3x - 2y + 2z = 8\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_0}{y_0}{z_0}\).

A \(P = - 40\)

B \(P = 40\)

C \(P = 1200\)

D \(P = - 1200\)

Câu 6 : Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 4 = 0\\3x + y - 1 = 0\\2mx + 5y - m = 0\end{array} \right.\) có duy cónhất một nghiệm.

A \(m = \frac{{10}}{3}\)

B \(m = 10\)

C \(m = - 10\)

D \(m = - \frac{{10}}{3}\)

Câu 7 : Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\my + z = 1\\x + mz = 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.

A \(m = - 1\)

B \(m = 0\)

C \(m = 1\)

D \(m = 2\)

Câu 8 : Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc xe gồm 3 loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do tất cả xe 5 tấn chở ba chuyến và tất cả xe 3 tấn chở 2 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

A 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn.

B 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

C 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

D 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn.

Câu 9 : Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

A 10A có 40 em, 10B có 43 em, 10C có 45 em.

B 10A có 45 em, 10B có 43 em, 10C có 40 em.

C 10A có 45 em, 10B có 40 em, 10C có 43 em.

D 10A có 43 em, 10B có 40 em, 10C có 45 em.

Câu 10 : Cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 2\left| y \right| = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right.\) là:

A \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

B \(\left( { - 1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

C \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

D \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)

Câu 11 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array} \right.\). Với \(a \ne \pm b,\,\,ab \ne 0\), hệ có nghiệm duy nhất bằng:

A \(x = a + b,\,y = a - b\)

B \(x = \frac{1}{{a + b}},\,\,y = \frac{1}{{a - b}}\)

C \(x = \frac{a}{{a + b}},\,\,y = \frac{b}{{a + b}}\)

D \(x = \frac{a}{{a - b}},\,\,y = \frac{b}{{a - b}}\)

Câu 12 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 2} \right)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\). Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số \(m\) là:

A \(m < 2\) hay \(m > \frac{5}{2}\)

B \(2 < m < \frac{5}{2}\)

C \(m < - \frac{5}{2}\) hay \(m > - 2\)

D \( - \frac{5}{2} < m < - 1\)

Câu 13 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 5a - 2\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(x < 0\) khi và chỉ khi:

A \(a < 0\)

B \(a > 0\)

C \(a < \frac{5}{2}\)

D \(a > \frac{5}{2}\)

Câu 14 : Cho một tam giác vuông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm \(17\,\,c{m^2}\). Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm \(11\,\,c{m^2}\). Tính diện tích của tam giác ban đầu.

A \(50c{m^2}\)

B \(25c{m^2}\)

C \(50\sqrt 5 c{m^2}\)

D \(50\sqrt 2 c{m^2}\)

Câu 15 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau \(\frac{{24}}{5}\) giờ sau sẽ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước của vòi một chảy được bằng \(\frac{3}{2}\) lần lượng nước của vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

A 12 giờ

B 10 giờ

C 8 giờ

D 3 giờ

Câu 16 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\2x + my = - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi:

A \(m \in \emptyset \)

B \(m = - 4\)

C \(m = \frac{{ - 1}}{4}\)

D \(m \ne - 4\)

Câu 17 : Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 13\\\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 12\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A \(x = \frac{1}{2},\,\,y = - \frac{1}{3}\)

B \(x = \frac{1}{2},\,\,y = \frac{1}{3}\)

C \(x = - \frac{1}{2},\,\,y = \frac{1}{3}\)

D Hệ vô nghiệm.

Câu 18 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + \left( {m + 4} \right)y = 2\\m\left( {x + y} \right) = 1 - y\end{array} \right.\). Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số \(m\) là:

A \(m = 0\)

B \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)

C \(m = - 1\) hoặc \(m = \frac{1}{2}\)

D \(m = - \frac{1}{2}\) hoặc \(m = 3\)

Câu 19 : Tìm \(a\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + y = {a^2}\\x + ay = 1\end{array} \right.\) vô nghiệm:

A \(a = 1\)

B \(a = 1\) hoặc \(a = - 1\)

C \(a = - 1\)

D Không có \(a\)

Đề online: Luyện tập Phương trình và hệ phương trì...