Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\lef...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp định thức.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a - b}\\{{a^3} + {b^3}}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = {a^4} - a{b^3} + {a^3}b - {b^4} - {a^4} - a{b^3} + {a^3}b + {b^4} = 2\left( { - a{b^3} + {a^3}b} \right) = 2ab\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{a - b}\\{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - \left( {a - b} \right)2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3} - 2{b^3} - 2{a^3} - 2a{b^2} + 2{a^2}b + 2{b^3} = 2ab\left( {a - b} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&2\\{{a^3} + {b^3}}&{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}\end{array}} \right| = \left( {a + b} \right)2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3} + 2a{b^2} + 2{a^2}b + 2{b^3} - 2{a^3} - 2{b^3} = 2ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)

Với \(a \ne  \pm b,\,\,ab \ne 0\) ta có \(D \ne 0\), do đó hệ phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{1}{{a + b}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{1}{{a - b}}\end{array} \right.\).

Chọn B.