Cho một tam giác vuông. Khi tăng mỗi cạnh góc vuôn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi hai cạnh của hình vuông là \(x,y\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x,y > 0} \right)\).

Lập 2 phương trình ba ẩn \(x,y\) và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi hai cạnh của hình vuông là \(x,y\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {x,y > 0} \right)\).

Diện tích tam giác vuông ban đầu là \(S = \frac{1}{2}xy\) \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm \(17\,\,c{m^2}\) nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{{xy}}{2} + 17\).

Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm \(11\,\,c{m^2}\) nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{{xy}}{2} - 11\).

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \frac{{xy}}{2} + 17\\\frac{1}{2}\left( {x - 3} \right)\left( {y - 1} \right) = \frac{{xy}}{2} - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\ - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}y = \frac{{ - 25}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\x + 3y = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 10\\x + y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 5\end{array} \right.\)

Vậy diện tích tam giác ban đầu là \(S = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}.10.5 = 25\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn B.