Tìm \(a\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{arra...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}D = 0\\\left[ \begin{array}{l}{D_x} \ne 0\\{D_y} \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\1&a\end{array}} \right| = {a^2} - 1,\,\,{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&1\\1&a\end{array}} \right| = {a^3} - 1,\,\,{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}\\1&1\end{array}} \right| = a - {a^2}\)

Khi \(D = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow a =  \pm 1\)

Nếu \(a = 1 \Rightarrow {D_x} = 0,\,\,{D_y} = 0 \Rightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nếu \(a =  - 1 \Rightarrow {D_x} =  - 2 \ne 0 \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Chọn C.