Cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp, phá trị tuyệt đối và sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

TH1: \(x,y \ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x + 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 19\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11}}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \frac{{19}}{9}\end{array} \right.\).

TH2: \(x,y < 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7x - 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9y = 23\\ - x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{9}\,\,\left( {ktm} \right)\\y = \frac{{ - 23}}{9}\end{array} \right.\)

TH3: \(x \ge 0,\,\,y < 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x - 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y =  - 19\\x - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

TH4: \(x < 0,\,\,y \ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y = 3\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7x + 14y = 21\\7x + 5y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}19y = 23\\ - x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 11}}{{19}}\\y = \frac{{23}}{{19}}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - \frac{{11}}{{19}};\frac{{23}}{{19}}} \right)\)                                 .

Chọn C.