Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số xe chở 3 tấn, \(y\) là số xe chở 5 tấn và \(z\) là số xe chở 7,5 tấn.

Lập 3 phương trình ba ẩn \(x,y,z\) và giải hệ phương trình.     

Giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số xe chở 3 tấn, \(y\) là số xe chở 5 tấn và \(z\) là số xe chở 7,5 tấn.

Điều kiện \(x,\,\,y,\,\,z\) nguyên dương.

Đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng nên ta có phương trình \(3x + 5y + 7,5z = 290\).

Đoàn xe có 57 chiếc xe gồm 3 loại nên ta có phương trình \(x + y + z = 57\).

Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở 2 chuyến nên ta có phương trình \(7,5z.3 = 5y.3 + 3x.2\).

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y + 7,5z = 290\\x + y + z = 57\\22,5z = 6x + 15y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 4,5z = 119\\ - 5y + 37,5z = 580\\x + y + z = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10y + 22,5z = 595\\ - 10y + 75z = 1160\\x + y + z = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}97,5z = 1755\\2y + 4,5z = 119\\x + y + z = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 18\\y = 19\\x = 20\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\) .

Vậy đoàn xe có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.

Chọn B.