Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hệ phương tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\).

Cách 2: Thử trực tiếp \(m\) vào hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Cách 1: Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\z = 1 - my\\x + mz = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx + y = 1\\z = 1 - my\\x + m\left( {1 - my} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\mx + y = 1\\x - {m^2} = 1 - m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\y = 1 - mx\\{x^2} - {m^2}\left( {1 - mx} \right) = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 1 - my\\y = 1 - mx\\\left( {1 + {m^3}} \right)x = {m^2} - m + 1\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ phương trình ban đầu vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {m^3} = 0\\{m^2} - m + 1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung\,\,do\,\,{m^2} - m + 1 > 0\,\,\forall m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\).

Chọn A.

Cách 2: Thử trực tiếp.

Thay \(m =  - 1\) vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 1\\ - y + z = 1\\x - z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + z = 2\\x - z = 1\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 3\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\\x - z = 1\\ - x + y = 1\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m =  - 1\) hệ phương trình đã cho vô nghiệm.