- Bài toán rút gọn trên tập số phức - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Thu gọn \(z={{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}\) ta được:

A \(z=11-6i\)

B \(z=-1-i\)

C \(z=4+3i\)

D \(z=-7+6\sqrt{2}i\)

Câu 2 : Mô đun của số phức \(z=5+2i-{{\left( 1+i \right)}^{3}}\) là:

A 7

B 3

C 5

D 2

Câu 3 : Phần ảo của số phức \(z={{\left( \sqrt{2}+i \right)}^{2}}\left( 1-\sqrt{2}i \right)\) là:

A \(-\sqrt{2}\)

B \(2\)

C \(\sqrt{2}\)

D \(3\)

Câu 4 : Rút gọn biểu thức \(z=i\left( 2-i \right)\left( 3+i \right)\) ta được:

A \(z=6\)

B \(z=1+7i\)

C \(z=2+5i\)

D \(z=5i\)

Câu 5 : Phần thực của số phức \(z\) thỏa mãn: \({{\left( 1+i \right)}^{2}}\left( 2-i \right)z=8+i+\left( 1+2i \right)z\) là:

A -6

B -3

C 2

D -1

Câu 6 : Rút gọn biểu thức sau: \(B=\frac{3-4i}{\left( 1-4i \right)\left( 2+3i \right)}\)

A \(\frac{3+4i}{14-5i}\)

B \(\frac{62-41i}{221}\)

C \(\frac{62+41i}{221}\)

D \(\frac{-62-41i}{221}\)

Câu 7 : Thực hiện phép tính sau: \(A=\left( 2-3i \right)\left( 1+2i \right)+\frac{4-i}{\left( 3+2i \right)}\):

A \(\frac{-114-2i}{13}\)

B \(\frac{114+2i}{13}\)

C \(\frac{114-2i}{13}\)

D \(\frac{-114+2i}{13}\)

Câu 8 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left( 1+i \right)\left( z-i \right)+2z=2i\). Khi đó mô đun của số phức \(\text{w}=\frac{\overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}\) là:

A \(3\)

B \(\sqrt{10}\)

C \(2\sqrt{5}\)

D \(2\sqrt{3}\)

Câu 9 : Số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( 1+i \right)z+\left( 2-3i \right)\left( 1+2i \right)=7+3i\) là:

A \(z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)

B \(z=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)

C \(z=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)

D \(z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)

Câu 10 : Cho số phức thỏa mãn điều kiện: \(\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i\). Phần ảo của số phức \(\text{w}=\left( 1+z \right)\overline{z}\) là:

A \(0\)

B \(2\)

C \(-2\)

D \(-1\)

Câu 11 : Phương trình \(\left( 2+i \right){{z}^{2}}+az+b=0(a,b\in C)\) có \(2\) nghiệm là \(3+i\) và \(1-2i\) . Khi đó \(a\) bằng

A \(-9-2i\)

B \(15+5i\)

C \(9+2i\)

D \(15-5i\)

Câu 12 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( 2+i \right)z+\frac{2\left( 1+2i \right)}{1+i}=7+8i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=z+i+1\) là:

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 13 : Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:

A \(z+\overline{z}\) là một số thực

B \(z-\overline{z}\) là một số ảo

C \(z.\overline{z}\) là một số thực

D \({{z}^{2}}+{{\overline{z}}^{2}}\) là một số ảo

Câu 14 : Gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \({{z}_{1}}=-1+3i;\)\({{z}_{2}}=-3-2i;\) \({{z}_{3}}=4+i.\)Chọn kết luận đúng nhất

A \(\Delta ABC\) cân

B \(\Delta ABC\) vuông cân

C \(\Delta ABC\) vuông

D \(\Delta ABC\) đều

Câu 15 : Căn bậc hai của số phức \(-117+44i\) là:

A \(\pm \left( 2+11i \right)\)

B \(\pm \left( 2-11i \right)\)

C \(\pm \left( 7+4i \right)\)

D \(\pm \left( 7-4i \right)\)

Câu 16 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i;\)\({{z}_{2}}=2-3i\). Xác định phần ảo của số phức \(3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\)

A \(11\)

B \(12\)

C \(10\)

D \(13\)

Câu 17 : Cho số phức \(z={{\left( \frac{1+i}{1-i} \right)}^{2017}}\). Khi đó \(z.{{z}^{7}}.{{z}^{15}}\) bằng:

A -1

B 1

C i

D -i

Câu 18 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+iz\)

A \(8\)

B \(8\sqrt{3}\)

C \(4\)

D \(8\sqrt{2}\)

Câu 19 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left( 3+4i \right)z+\left( 1-3i \right)=12-5i\). Phần thực của số phức \({{z}^{2}}\) là:

A \(5\)

B \(-4\)

C \(-3\)

D \(4\)

Câu 20 : Số nào trong các số sau đây không là số thực:

A \(2017{{i}^{2}}\)

B \(\left( 2016+i \right)+\left( 2017-i \right)\)

C \(\left( 3-i \right)-\left( 2-i \right)\)

D \(\left( \sqrt{2}+2i \right)-\left( \sqrt{2}-i \right)\)

- Bài toán rút gọn trên tập số phức - Có lời giải...