Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline{z}=\dfrac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính số phức \(\overline{z}\Rightarrow z\Rightarrow \text{w}\).

- Mô đun số phức \(z=a+bi\) là \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overline{z}=\dfrac{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1-i}=\dfrac{1-3\sqrt{3}i+9{{i}^{2}}-3\sqrt{3}{{i}^{3}}}{1-i}=\dfrac{-8}{1-i}\)

\(=\dfrac{-8(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{-8-8i}{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=-4-4i\)

\(\Rightarrow z=-4+4i\)

\(\Rightarrow \text{w}=\overline{z}+iz=-4-4i+i(-4+4i)=-8-8i\)

\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{(-8)}^{2}}+{{(-8)}^{2}}}=8\sqrt{2}\)

Chọn D