Cho số phức $z$ thỏa mãn: \(\left( 2+i \right)z...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính số phức $z$.

- Tính số phức $\text{w}\Rightarrow \left| \text{w} \right|$.

Giải chi tiết:

Ta có: $\left( 2+i \right)z+\frac{2\left( 1+2i \right)}{1+i}=7+8i$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)\left( {1 + i)} \right)z + 2\left( {1 + 2i} \right) = (7 + 8i)(1 + i)\\ \Leftrightarrow \left( {2 + 3i + {i^2}} \right)z + 2 + 4i = 7 + 15i + 8{i^2}\\ \Leftrightarrow (1 + 3i)z =  - 3 + 11i\end{array}$

$\Leftrightarrow z=\frac{-3+11i}{1+3i}=\frac{(-3+11i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{-3+20i33{{i}^{2}}}{{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=3+2i$

$\Rightarrow \text{w}=z+i+1=3+2i+i+1=4+3i$

   $\Rightarrow \left| \text{w} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5$Chọn C