Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 THPT Phan Đình Phùng -...
- Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:
A \({x^2} + {y^2} + 2{z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0\).
B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz - 4 = 0\).
C \(4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0\).
D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 6 = 0\).
- Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và luôn âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và trục hoành được tính bởi công thức:
A \(S = - \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\).
B \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
C \(S = \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
D \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
- Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là:
A \(\overrightarrow {BA} = \left( {0;3; - 2} \right)\).
B \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;3;0} \right)\).
C \(\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 3;2} \right)\).
D \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;3;0} \right)\).
- Câu 4 : Công thức nào sau đây là sai?
A \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
B \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
C \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
D \(\int {\cos xdx} = \sin \,x + C\).
- Câu 5 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \pi } \right)\) là:
A \(\int {f\left( x \right)} dx = \cos x + C\).
B \(\int {f\left( x \right)} dx = \sin x + C\).
C \(\int {f\left( x \right)} dx = \cos \left( {x + \pi } \right) + C\).
D \(\int {f\left( x \right)} dx = - \cos x + C\).
- Câu 6 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:
A \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
B \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x + C\)
C \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
D \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
- Câu 7 : Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Số phức \({z^2}\) có phần thực là:
A \({a^2} + {b^2}\).
B \(2a\).
C \({a^2}\).
D \({a^2} - {b^2}\).
- Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z + 4 = 0\). Biết \(\overrightarrow n = \left( {1;b;c} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Tính tổng \(T = b + c\) bằng:
A \(2\)
B \(0\)
C \(4\)
D \(1\)
- Câu 9 : Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = i{z_0}\)?
A \({M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\).
B \({M_4}\left( {\frac{1}{4};1} \right)\).
C \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\).
D \({M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
- Câu 10 : Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,z \ne 0\), số phức \(\frac{1}{z}\) có phần ảo là:
A \( - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).
B \({a^2} + {b^2}\).
C \({a^2} - {b^2}\).
D \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\).
- Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
A \(Q\left( {1;0;0} \right)\).
B \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).
C \(M\left( {0; - 2;4} \right)\).
D \(P\left( {0;0;4} \right)\).
- Câu 12 : Cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i,\) (\(i\) là đơn vị ảo) là:
A \(\left( { - 6;3} \right)\).
B \(\left( {6;3} \right)\).
C \(\left( {3;0} \right)\).
D \(\left( { - 3;0} \right)\).
- Câu 13 : Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A \(\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \).
B \(z.\overline z = {\left| z \right|^2}\).
C \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
D \(\overline {{z_1}.{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \).
- Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?
A \(y + z = 1\).
B \(x + y = 0\).
C \(x = 1\).
D \(z = 1\).
- Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
A \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 5}}{4}\).
B \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{1}\).
C \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}\).
D \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\).
- Câu 16 : Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \) bằng:
A \(I = \frac{6}{{11}}\).
B \(I = 2\ln 3\).
C \(I = \frac{1}{2}\ln 3\).
D \(I = 0,54\).
- Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {4;0;2} \right),B\left( {0;2;0} \right)\), \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \), tọa độ của điểm \(M\) là:
A \(M\left( {4;2;2} \right)\).
B \(M\left( { - 4;2; - 2} \right)\).
C \(M\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
D \(M\left( {2;1;1} \right)\).
- Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 3 = 0\)
A \(\frac{7}{3}\).
B \(\frac{2}{3}\).
C \(\frac{4}{3}\).
D \(2\).
- Câu 19 : Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
A Phần ảo của \(z\) bằng \(0.\)
B \(z + \overline z = 0\).
C \(z = \overline z \).
D \(\overline z \) là số thực.
- Câu 20 : Môđun của số phức \(z = bi,\left( {b \in \mathbb{R}} \right)\) là:
A \(\left| b \right|\).
B \(\sqrt b \).
C \(b\).
D \({b^2}\).
- Câu 21 : Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 3i + 1\)?
A \(\overline z = 3 - i\).
B \(\overline z = - 3i + 1\).
C \(\overline z = 3 + i\).
D \(\overline z = 3i - 1\).
- Câu 22 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}{.3^x}\) là:
A \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\)
B \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {3 + {e^3}} \right)}^x}}}{{\ln 3}} + C\).
C \(\int {f\left( x \right)dx} = 3.\frac{{{e^{3x}}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\).
D \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
- Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) được xác định:
A \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
B \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1\).
C \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2\).
D \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\).
- Câu 24 : Tích phân \(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} \) bằng:
A \({3^{2019}} - 1\).
B \(\frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}\).
C \(\frac{{{3^{2019}} - 1}}{{2019}}\).
D \({3^{2018}}\).
- Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là:
A \(M'\left( {1;2; - 3} \right)\).
B \(M'\left( {1; - 2;3} \right)\).
C \(M'\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
D \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
- Câu 26 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = \left| {\ln x} \right|,y = 1\) được tính bởi công thức :
A \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {\ln \left| x \right| - 1} \right)dx} \).
B \(S = \int\limits_1^e {\left| {1 - \ln \left| x \right|} \right|dx} \).
C \(S = \int\limits_1^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx} \).
D \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} \).
- Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
A Không tồn tại \(m.\)
B \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{2}{3}\).
C \(m = 1\).
D \(m = - \frac{2}{3}\).
- Câu 28 : Cho \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) là những hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:
A \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
B \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
C \(V = \left| {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \pi \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|\).
D \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
- Câu 29 : Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} = 16\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \)?
A \(I = 32\).
B \(I = 16\).
C \(I = 4\).
D \(I = 8\).
- Câu 30 : Tìm phần thực của số phức z biết \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\).
A \(20\)
B \(5\)
C \(10\)
D \(15\)
- Câu 31 : Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) tùy ý và \(z = {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\). Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A M thuộc trục tung.
B M trùng gốc tọa độ.
C M thuộc đường thẳng \(y = x\) .
D M thuộc trục hoành.
- Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A \(\sqrt 3 \).
B \(\sqrt 2 \).
C \( 2 \).
D \(\frac{3}{2}\).
- Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) có phương trình là:
A \(5x + 2y - 6z - 15 = 0\).
B \(5x - 2y + 6z + 5 = 0\).
C \(5x + 2y + 6z - 3 = 0\).
D \(5x + 2y + 6z + 5 = 0\).
- Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\). Hỏi mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm nào sau đây?
A \(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
B \(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
C \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
D \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
- Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \( - x + y + 3 = 0\) có số đo bằng:
A \({135^0}\).
B \({45^0}\).
C \({60^0}\).
D \({30^0}\).
- Câu 36 : Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)?
A \(2\sqrt 3 \).
B \(2\)
C \(\sqrt 3 \).
D \(3\sqrt 3 \)
- Câu 37 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \). Khi đó, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:
A \(1012\)
B \(2022\)
C \(2020\)
D \(2019\)
- Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T = a + 10b + 100c\) bằng:
A \(T = - 267\).
B \(T = 327\).
C \(T = 300\).
D \(T = 270\).
- Câu 39 : Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)?
A \(\left| z \right| = 4\).
B \(\left| z \right| = \frac{1}{6}\).
C \(\left| z \right| = \frac{1}{4}\).
D \(\left| z \right| = \frac{1}{8}\).
- Câu 40 : Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh \(I\left( {2;7} \right)\), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.
A \(S = 48\,km\).
B \(S = 42\,km\).
C \(S = 40\,km\).
D \(S = 36\,km\).
- Câu 41 : Cho \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right).{e^{2x}}\).
A \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - 2{x^2} + 2x + C\)
B \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - {x^2} + x + C\).
C \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = - {x^2} + 2x + C\).
D \(\int {f'\left( x \right).{e^{2x}}} dx = 2{x^2} - 2x + C\).
- Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\) sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\). Khi đó, tổng \(T = a + b\) bằng:
A \(T = 0\).
B \(T = 5\).
C \(T = 10\).
D \(T = - 5\).
- Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?
A \(2x - 4y + 2z - 15 = 0\).
B \(2x + 4y + 2z + 15 = 0\).
C \(x + 4y + z - 3 = 0\).
D \(x - 4y + z - 9 = 0\).
- Câu 44 : Cho hai số phức \(z = a + bi,\,\,w = c + di\), trong đó \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{c^2} + {d^2} + 2c = 0\end{array} \right.\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - w} \right|\) bằng:
A \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} - 1\).
B \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
C \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + 1\).
D \({P_{\min }} = 3\sqrt 2 - 1\).
- Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 \) là:
A Một đoạn thẳng.
B Một đường tròn.
C Một đường Elip.
D Một đường thẳng
- Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 2\) và số phức \(w = iz + 1\), biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn \(\left( C \right)\), khi đó tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
A Tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).
B Tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = 3\).
C Tâm \(I\left( {1;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).
D Tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 1\).
- Câu 47 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,\,\forall x \ne 0\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)?
A \(2\ln 2\).
B \(\ln 2 - \frac{3}{2}\).
C \(2\ln 2 - \frac{3}{2}\).
D \(2\ln 3 + \frac{3}{2}\).
- Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega \right)\) bằng:
A \(3\).
B \(9\pi \).
C \(3\sqrt 5 \).
D \(45\pi \).
- Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(z = 1\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối cầu \(\left( S \right)\) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
A \(\frac{1}{6}\)
B \(\frac{2}{{11}}\)
C \(\frac{5}{{27}}\)
D \(\frac{7}{{25}}\).
- Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(P\left( {1;2;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua P cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) tại \(A,B,C\) khác gốc tọa độ sao cho \(T = \frac{{R_1^2}}{{S_1^2}} + \frac{{R_2^2}}{{S_2^2}} + \frac{{R_3^2}}{{S_3^2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó \({S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích \(\Delta OAB,\,\Delta OBC,\,\Delta OCA\) và \({R_1},{R_2},{R_3}\) lần lượt là diện tích các tam giác \(\Delta PAB,\Delta PBC,\Delta PCA\). Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A \(M\left( {5;0;2} \right)\).
B \(M\left( {2;1;5} \right)\).
C \(M\left( {2;1;2} \right)\).
D \(M\left( {2;0;5} \right)\).
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google