Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phươ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{2}x + y - \frac{1}{2}z - \frac{{11}}{4} = 0\)

Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0\).

\( \Rightarrow 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0\) là phương trình một mặt cầu.

Chọn: C