Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc \(v\,\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Lập hàm vận tốc trên đoạn từ \(\left[ {0;7} \right],\left( s \right)\)

- Quãng đường: \(S = \int\limits_0^7 {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết:

Giả sử phương trình đường parabol (P) là \(y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\)

(P) có đỉnh là \(I\left( {2;7} \right)\), đồng thời đi qua điểm (3;6) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 7\\9a + 3b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\4a + 2b + c = 7\\9a + 3b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 4\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):y =  - {x^2} + 4x + 3\)

Ta có hàm số sau: \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l} - {t^2} + 4t + 3,\,\,\,\,\,0 \le t \le 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,t > 3\,\end{array} \right.\)

Quãng đường cần tìm là :

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^7 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt}  + \int\limits_3^7 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^3 {\left( { - {t^2} + 4t + 3} \right)dt}  + \int\limits_3^7 {6dt} \\ = \left. {\left( { - \frac{1}{3}{t^3} + 2{t^2} + 3t} \right)} \right|_0^3 + 6.\left( {7 - 3} \right) = 18 + 24 = 42\,\,\left( {km} \right)\end{array}\)

Chọn: B