Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Nhận xét:

\(\left( \alpha  \right):x + y + z - 6 = 0\) song song với \(\left( \beta  \right):x + y + z + 6 = 0\)

\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\)

\( \Rightarrow \) Tâm I của mặt cầu (S) thuộc trên mặt phẳng nằm chính giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\), đó là: \(\left( P \right):x + y + z = 0\)  (1)

Đồng thời, do \(d\left( {\left( \alpha  \right);\left( \beta  \right)} \right) = d\left( {M\left( {0;0;6} \right);\left( \beta  \right)} \right)\)\( = \frac{{\left| {0 + 0 + 6 + 6} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \) (với \(M\left( {0;0;6} \right) \in \left( \alpha  \right)\))

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu (S) là: \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)

Do đó, \(IA = R = 2\sqrt 3  \Rightarrow \) Tập hợp các điểm I thỏa mãn là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm A bán kính \(2\sqrt 3 \) và mặt phẳng (P).

Ta có: \(AH = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) ; \(r = HI = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 3\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \).

Chọn: B