Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tham số hóa  tọa độ điểm \(M \in d\) theo \(t\).

+) A là trung điểm của MN \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\).

+) \(N \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình \(\left( P \right)\) tìm \(t\).

+) \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Do \(M \in d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) nên giả sử \(M\left( { - 1 + t;2t;2 + t} \right)\)

A là trung điểm của MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} + \left( { - 1 + t} \right) = 2.1\\{y_N} + 2t = 2.\left( { - 1} \right)\\{z_N} + 2 + t = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 3 - t\\{y_N} =  - 2 - 2t\\{z_N} = 2 - t\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {3 - t; - 2 - 2t;2 - t} \right)\)

\(N \in \left( P \right) \Rightarrow 3 - t + \left( { - 2 - 2t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow  - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow M\left( {1;4;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {0;5;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d \( \Rightarrow T = a + b = 0 + 5 = 5\).

Chọn: B