Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = AH \le AK\,\, \Rightarrow d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK\) khi và chỉ khi \(H \equiv K\), khi đó, \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua K và nhận \(\overrightarrow {AK} \) làm VTPT.

* Tìm tọa độ điểm K:

Gọi (P) là mặt phẳng của A và vuông góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:

\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 5} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 15 = 0\)

Ta có: K là giao điểm của d và (P). Giả sử \(K\left( {1 + 2t;t;2 + 2t} \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + t + 2\left( {2 + 2t} \right) - 15 = 0\)\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow K\left( {3;1;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK}  = \left( {1; - 4;1} \right)\).

* Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): \(1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\).

\(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng \(x - 4y + z - 9 = 0\).

Chọn: D