Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho \(\left( \alpha  \right):{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0,\,\,\,\left( \beta  \right):{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = ({a_1};{b_1};{c_1}),\,\,\overrightarrow {{n_2}}  = ({a_2};{b_2};{c_2})\) lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\left( \beta  \right)\) được tính: \(\cos \left( {\widehat {\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,x = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0;0} \right)\)

Mặt phẳng \(\,\left( \beta  \right)\,\, - x + y + 3 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;1;0} \right)\)

\(\cos \angle \left( {\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1 + 0 + 0} \right|}}{{1.\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \angle \left( {\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn: B