Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

      \(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \).

Giải chi tiết:

Dễ dàng chứng minh: \(d//d'\). Do đó: \(d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right)\), (với \(O \in d\))

Lấy \(M\left( {0;1; - 1} \right) \in d'\), ta có: \(\overrightarrow {OM}  = \left( {0;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) , với \(\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1;1;1} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {d;d'} \right) = d\left( {O\left( {0;0;0} \right);d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {4 + 1 + 1} }}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 2 \).

Chọn: B