Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \)

* Thể tích của phần nhỏ: \({V_n} = \int\limits_1^2 {S\left( z \right)} \,dz = \int\limits_1^2 {\pi {{\left( {\sqrt {{R^2} - {z^2}} } \right)}^2}} dz\)

(với \(S\left( z \right)\) là diện tích của các mặt cắt đều là các hình tròn khi cắt khối cầu bởi mặt phẳng song song với  \(\left( \alpha  \right)\): \(z = 1\))

\({V_n} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{R^2} - {z^2}} \right)} dz = \pi \int\limits_1^2 {\left( {4 - {z^2}} \right)} dz = \pi \left. {\left( {4z - \frac{1}{3}{z^3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{3}\pi \)

 \( \Rightarrow {V_l} = V - {V_n} = \frac{{32}}{3}\pi  - \frac{5}{3}\pi  = 9\pi \)

\( \Rightarrow \frac{{{V_n}}}{{{V_l}}} = \frac{{\frac{5}{3}\pi }}{{9\pi }} = \frac{5}{{27}}\).

Chọn: C