Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x + 10} \right| + \left| {x - 10} \right|;\,\,g\left( x \right) = - {\left| x \right|^2}\)

A f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

C f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

D f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

Câu 2 : Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B\left( { - 5;6} \right);\,\,C\left( { - 4; - 1} \right)\). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là:

A \(\left( { - 3;2} \right)\)

B \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

C \(\left( {3; - 2} \right)\)

D \(\left( {3;2} \right)\)

Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A; \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \) bằng

A \({a^2}\)

B \( - 3{a^2}\)

C \( - {a^2}\)

D \(3{a^2}\)

Câu 4 : Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng.

A Số 141 chia hết cho 3 \(\overrightarrow {AB} \) 141 chia hết cho 9.

.

B 81 là số chính phương \(\overrightarrow {AD} \) \(\overrightarrow {AO} \) là số nguyên.

C 7 là số lẻ \(\overrightarrow {AC} \) 7 chia hết cho 2.

D 3.5 = 15 \(\overrightarrow {DB} \) Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc

Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \). Tập hợp các điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j \) là:

A Đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).

B Đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).

C Phần đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(J\left( {5;1} \right)\).

D Phần đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(I\left( {1;3} \right)\).

Câu 6 : Cho hai số thực a và b thỏa mãn \(a < b\), cách viết nào sau đây là đúng.

A \(\left\{ a \right\} \in \left[ {a;b} \right]\).

B \(a \in \left( {a;b} \right]\).

C \(a \subset \left[ {a;b} \right]\).

D \(\left\{ a \right\} \subset \left[ {a;b} \right]\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\). Giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

A 4.

B 2.

C 3.

D \(\frac{5}{2}\)

Câu 8 : Cho \(a + b = 1\). Giá trị lớn nhất của \(B = a{b^2}\) bằng

A

\(\frac{4}{{27}}\) khi \(a = \frac{2}{3};\,\,b = \frac{1}{3}\).

B \(\frac{2}{{27}}\) khi \(a = \frac{1}{3};\,\,b = \frac{2}{3}\)

C \(\frac{4}{{27}}\) khi \(a = \frac{1}{3};\,\,b = \frac{2}{3}\)

D \(\frac{4}{{27}}\) khi \(a = \frac{1}{2};\,\,b = \frac{1}{2}\)

Câu 9 : Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;3;5} \right\}\). Tập hợp \(A \cup B\) bằng tập hợp nào sau đây?

A \(\left\{ {2;3;5} \right\}\)

B \(\left\{ {2;5} \right\}\)

C \(\left\{ {2;3} \right\}\)

D \(\left\{ 5 \right\}\)

Câu 10 : Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu?

A \(m < - \frac{3}{2}\)

B \(m > - \frac{3}{2}\) và \(m \ne 0\).

C \( - \frac{3}{2} < m < 0\).

D \(m \ne 0\)

Câu 11 : Cho phương trình \(\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\). Phương trình nào sau đây tương đương với phương phương trình đã cho?

A

\(x + 9 = 0\)

B \(x - 9 = 0\)

C \(\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right) = 0\)

D \({x^2} + 9 = 0\)

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \)

B \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = 4\overrightarrow {AB} \)

C \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} \)

D \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {CB} \)

Câu 13 : Cho các tập hợp sau: \(M = \left\{ {1;2;3} \right\};\,\,N = \left\{ {x \in N|x < 4} \right\};\,\,P = \left( {0; + \infty } \right);\,\,Q = \left\{ {x \in R|2{x^2} - 7x + 3 = 0} \right\}\) . Chọn kết quả đúng nhất

A \(M \subset N;\,\,M \subset P;\,Q \subset P\)

B \(N \subset P;\,\,Q \subset P\)

C \(M \subset N\)

D \(M \subset N;\,\,M \subset P\).

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \) là

A 3

B 1

C 4

D 2

Câu 15 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \(\widehat B = {30^0};\,\,BC = 6\), M là điểm thuộc BC sao cho \(MC = 2MB\). Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} \).

A \(4.\)

B \(20.\)

C \(2 \sqrt3\).

D \(4 \sqrt3\).

Câu 16 : Cho tam giác ABC. Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \) với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành:

A ABED với E là trung điểm của BC.

B ABCD.

C ACED với B là trung điểm của EC.

D ACBD.

Câu 17 : Cho \(y = \frac{{\sqrt {3x - 2a} }}{{x - a + 2}}\). Giá trị nào của a để y xác định với mọi \(x > - 1\).

A \(a \le 1\)

B \(a \le - \frac{3}{2}\).

C \(a < 1\)

D \(a < - \frac{3}{2}\)

Câu 18 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {1; - 1} \right);\,\,B\left( {5; - 3} \right)\) và \(C \in Oy\), trọng tâm \(G \in Ox\). Tọa độ điểm C là:

A \(\left( {0;2} \right)\)

B \(\left( {2;0} \right)\)

C \(\left( {0; - 4} \right)\)

D \(\left( {0;4} \right)\)

Câu 19 : Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?

A \(m \ge 3\).

B \(m < 3\)

C \(0 < m < 3\)

D \(m < 0\)

Câu 20 : Cho các vec-tơ \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right);\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {2;1} \right)\), biết \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \). Khi đó độ dài vec-tơ \(\overrightarrow {OM} \) là:

A 4.

B 1.

C 3.

D 2.

Câu 21 : Phương trình \(\left( {mx + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {mx + {m^2}} \right)x\) có nghiệm duy nhất khi m là :

A \(m \ne - 1\) và \(m \ne 0\).

B \(m \ne - 1\) và \(m \ne 2\)

C \(m \ne 1\) và \(m \ne - 2\)

D \(m \ne 2\) và \(m \ne 0\)

Câu 22 : Trong hệ trục \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), tọa độ của vec-tơ \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow i \) là :

A \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3} \right)\).

B \(\overrightarrow u = \left( {3;2} \right)\)

C \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\)

D \(\overrightarrow u = \left( { - 3;2} \right)\)

Câu 23 : Phương trình \(\left( {m + 2} \right){x^2} + 2\left( {3m - 2} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm kép \(x = 1\) khi giá trị m là :

A 2

B 1

C 0

D -1

Câu 24 : Parabol \(y = - 4x - 2{x^2}\) có đỉnh là :

A \(I\left( { - 1;2} \right)\)

B \(I\left( {1;6} \right)\)

C \(I\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{8}} \right)\).

D \(I\left( {\frac{1}{4}; - \frac{9}{8}} \right)\).

Câu 25 : Tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \) bằng

A \(\overrightarrow {MP} \).

B \(\overrightarrow {MR} \).

C \(\overrightarrow {MN} \).

D \(\overrightarrow {PR} \).

Câu 26 : Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\), với m là tham số thực.a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).

A \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).

B \(m \in \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).

C \(m \in \left\{ {0;\frac{7}{2}} \right\}\).

D \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{3}} \right\}\).

Câu 27 : Cho hình thang vuông ABCD, đường cao \(AB = 2a\), đáy lớn \(BC = 3a\), đáy nhỏ \(AD = a\).1) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} ;\,\,\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \).2) Gọi I là trung điểm CD. Tính góc của AI và BD.

A \(\begin{array}{l}a){35^0}\\b){90^0}\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a){30^0}\\b){20^0}\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a){30^0}\\b){90^0}\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a){65^0}\\b){90^0}\end{array}\)

Câu 28 : Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: \(\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\).

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê K...