Cho tam giác ABC với \(A\left( {4;3} \right);\,\,B...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm \(H\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Gọi tọa độ điểm là \(H\left( {a;b} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {HA}  = \left( {4 - a;3 - b} \right),\,\,\overrightarrow {HB}  = \left( { - 5 - a;6 - b} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1; - 7} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 8; - 4} \right)\)

H là trực tâm của tam giác ABC\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {4 - a} \right).1 + \left( {3 - b} \right).\left( { - 7} \right) = 0\\\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 8} \right) + \left( {6 - b} \right).\left( { - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 7b = 17\\2a + b =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 3;2} \right)\).

Chọn: A