Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \(\widehat B = {30^0}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\) ;     \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\) 

Giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) cân đỉnh \(A,\) \(\angle B = {30^0},\,\,\,BC = 6\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{B^2} = A{B^2} + {6^2} - 2.AB.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 3 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right).\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MC} \\ =  - \frac{1}{3}.\overrightarrow {BC} .\frac{2}{3}.\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA} .\frac{2}{3}.\overrightarrow {BC} \\ =  - \frac{2}{9}B{C^2} + \frac{2}{3}.BA.BC.\cos \widehat {ABC}\\ =  - \frac{2}{9}{.6^2} + \frac{2}{3}.2\sqrt 3 .6.\cos 30^\circ  =  - \frac{2}{9}{.6^2} + \frac{2}{3}.2\sqrt 3 .6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} =  - 8 + 12 = 4\end{array}\)

Chọn: A