Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{2} +...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số không âm \(a,b:\,\,\,\,a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\).

Giải chi tiết:

\(y = f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\,\,\left( {x > 1} \right)\)

\(y = \frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} + \frac{1}{2}\), áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(\frac{{x - 1}}{2}\) và \(\frac{2}{{x - 1}}\) ta có:

\(y \ge 2\sqrt {\frac{{x - 1}}{2}.\frac{2}{{x - 1}}}  + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = \frac{5}{2}\) khi \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3\).

Chọn: C