Số nghiệm của phương trình \({x^2} + 3x + 1 = \lef...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t\).

Giải chi tiết:

\({x^2} + 3x + 1 = \left( {x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\left( {D = R} \right)\).

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 1}  = t\), \(t \ge 1\), phương trình trở thành: 

\({t^2} + 3x = \left( {x + 3} \right)t \Leftrightarrow {t^2} + 3x = xt + 3t \Leftrightarrow t\left( {x - t} \right) + 3\left( {x - t} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - t} \right)\left( {t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = t\\t = 3\end{array} \right.\)

+) \(x = t \Rightarrow x = \sqrt {{x^2} + 1}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = {x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \)

+) \(t = 3 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = 3 \Leftrightarrow {x^2} = 8 \Leftrightarrow x =  \pm 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn: D