Cho \(a + b = 1\). Giá trị lớn nhất của \(B = a{b^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số không âm \(a,b,c:\,\,\,\,a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(B = a{b^2} = \frac{1}{2}.\left( {2a.b.b} \right)\mathop  \le \limits^{Co\,si} \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2a + b + b}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{2.1}}{3}} \right)^3} = \frac{4}{{27}}\) (với \(a + b = 1\))

\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của B là \(\frac{4}{{27}}\)khi \(2a = b,\,\,a + b = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3},\,b = \frac{2}{3}\).

Chọn: C