Bài tập vận dụng chuyên đề góc

Câu 1 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a\sqrt{2}\), ABCD là hình vuông, \(AB=a\). Tính \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)\).

A \({{30}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 2 : Tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tính \(\widehat{\left( OA;BC \right)}\).

A \({{30}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 3 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,\Delta ABC\) đều \(AB=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}\).

A \(\arctan 2\)

B \(\arctan \frac{2}{\sqrt{3}}\)

C \(\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}\)

D \(\arctan \frac{2}{3}\)

Câu 4 : Chóp đều S.ABCD, O là tâm đáy, \(SO=AB=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}\) ?

A \(\arctan 4\)

B

\(\arctan 3\)

C \(\arctan 2\)

D \(\arctan 1\)

Câu 5 : Chóp S.ACD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình vuông \(AB=a\). Tính \(\widehat{\left( SC;\left( SAB \right) \right)}\) ?

A \(\arctan \frac{1}{\sqrt{7}}\)

B \(\arctan \frac{1}{\sqrt{5}}\)

C \(\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}\)

D \(\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Câu 6 : Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',\,\,AB=AA'=a\). Tính \(\widehat{\left( A'B;\left( ACC'A' \right) \right)}\).

A \(\arcsin \frac{\sqrt{5}}{4}\)

B \(\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}\)

C \(\arcsin \frac{\sqrt{7}}{4}\)

D \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\)

Câu 7 : Chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SAB \right);\left( SBC \right) \right)}\).

A \(\arccos \frac{1}{2}\)

B \(\arccos \frac{1}{6}\)

C \(\arccos \frac{1}{3}\)

D \(\arccos \frac{1}{4}\)

Câu 8 : Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), \(AB=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( A'BC \right);\left( A'CD \right) \right)}\).

A \({{45}^{0}}\)

B \({{90}^{0}}\)

C \({{30}^{0}}\)

D \({{60}^{0}}\)

Câu 9 : Chóp \(S.ABCD\) có \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\), \(\Delta SAB\) đều, \(ABCD\) là hình vuông. \(AB=a\). Tínha) \(\widehat{\left( \left( SAB \right);\left( SCD \right) \right)}\).b) \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( ABCD \right) \right)}\).

A a) Đáp số: \(\arctan \dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

b) Đáp số \(\arctan \sqrt{6}\)

B a) Đáp số: \(\arctan \dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

b) Đáp số \(\arctan \sqrt{3}\)

C a) Đáp số: \(\arctan \dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

b) Đáp số \(\arctan \sqrt{6}\)

D a) Đáp số: \(\arctan \dfrac{3}{\sqrt{2}}\)

b) Đáp số \(\arctan \sqrt{3}\)

Câu 10 : Chóp \(S.ABCD\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\). \(SA=a\), \(ABCD\) là hình vuông có \(AB=a\).a) Tính \(\widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABCD \right) \right)}\) .b) Tính \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SAB \right) \right)}\).c) Tính \(\widehat{\left( \left( SAD \right);\left( SBC \right) \right)}\). .

A a) \({{45}^{0}}\).

b) \(\arctan \sqrt{2}\).

c) \({{45}^{0}}\)

B a) \(\arctan \sqrt{2}\).

b) \({{45}^{0}}\).

c) \({{45}^{0}}\)

C a) \({{45}^{0}}\)

b) \({{45}^{0}}\).

c) \(\arctan \sqrt{2}\).

D a) \({{45}^{0}}\)

b) \({{45}^{0}}\).

c) \({{45}^{0}}\).

Câu 11 : Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right),\,\,\Delta SAB\) đều. \(ABCD\) là hình vuông có \(AB=a\). M, N là trung điểm của \(SC,SD\). G là trọng tâm của \(\Delta SAB\). Tính \(\widehat{\left( \left( GMN \right);\left( ABCD \right) \right)}\) .

A \(\arctan \frac{\sqrt{6}}{6}\)

B \(\arctan \frac{\sqrt{3}}{6}\)

C \(\arctan \frac{\sqrt{6}}{3}\)

D \(\arctan \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Câu 12 : Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\,\,AA'=2a,\,\,\Delta ABC\) vuông ở A, \(AB=a,AC=2a,\,\,M\) là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{\left( AM;B'C \right)}\)?

A \(\arccos \frac{1}{\sqrt{5}}\)

B \(\arccos \frac{7}{12}\)

C \(\arccos \frac{2}{\sqrt{5}}\)

D \(\arccos \frac{3}{\sqrt{5}}\)

Câu 13 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,\Delta ABC\) vuông ở B, \(AB=a,\,\,BC=a\sqrt{3}\). Tính \(\widehat{\left( AC;\left( SBC \right) \right)}\) ?

A \(\arcsin \frac{1}{4}\)

B \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{4}\)

C \(\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\)

D \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{3}\)

Câu 14 : Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',\,\,AB=AA'=a,\,\,M\) là trung điểm của CC’. Tính \(\widehat{\left( \left( A'BM \right);\left( ABC \right) \right)}\) .

A \({{30}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 15 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,SA=a,\,\,\Delta ABC\)đều, \(AB=a\). Tính \(\widehat{\left( SB;AC \right)}\) ?

A \(\arccos \frac{1}{5}\)

B \(\arccos \frac{1}{4}\)

C \(\arccos \frac{1}{2\sqrt{2}}\)

D \(\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Câu 16 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=2a,\,\,BC=a\). Tính \(\widehat{\left( BD;\left( SBC \right) \right)}\).

A \(\arcsin \frac{1}{5}\)

B \(\arcsin \frac{a}{5}\)

C \(\arcsin \frac{2}{5}\)

D \(\arcsin \frac{3}{5}\)

Câu 17 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a\). ABCD là hình thang vuông ở A, D. \(AD=DC=\frac{AB}{2}=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SCD \right);\left( SBC \right) \right)}\).

A \({{30}^{0}}\)

B \({{45}^{0}}\)

C \({{60}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 18 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình vuông cạnh a tâm O. Tính \(\widehat{\left( SO;\left( SBC \right) \right)}\) ?

A \(\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\)

B \(\arcsin \frac{1}{2\sqrt{3}}\)

C \(\arcsin \frac{1}{3}\)

D \(\arcsin \frac{1}{4}\)

Câu 19 : Chóp \(S.ABCD,\,\,SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là \(\frac{1}{2}\) lục giác đều có \(AB=BC=CD=a\). Tính \(\widehat{\left( \left( SBD \right);\left( SCD \right) \right)}\).

A \(\arcsin \frac{1}{8}\)

B \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{8}\)

C \(\arcsin \frac{\sqrt{10}}{8}\)

D \(\arcsin \frac{5}{8}\)

Câu 20 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, \(\widehat{ABC}={{120}^{0}},\,\,SD=a\sqrt{3},\,\,SD\bot \left( ABCD \right)\)Tính \(\widehat{\left( SB;\left( SAC \right) \right)}\) ?

A \(\arcsin \frac{1}{4}\)

B \(\arcsin \frac{1}{5}\)

C \(\arcsin \frac{1}{6}\)

D \(\arcsin \frac{1}{7}\)

Câu 21 : Chóp S.ABCD, \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right),\,\,\Delta SAB\) đều, \(ABCD\) là hình vuông, \(AB=a\). M là trung điểm của SD. Tính \(\widehat{\left( \left( MAC \right);\left( SAC \right) \right)}\).

A \(\arccos \frac{5}{7}\)

B \(\arccos \frac{5}{9}\)

C \(\arccos \frac{1}{7}\)

D \(\arccos \frac{1}{5}\)

Câu 22 : Lăng trụ \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) vuông ở A, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}\), H là trung điểm của BC. \(A'H\bot \left( ABC \right),\,\,A'H=a\sqrt{5}\). Tính \(\cos \widehat{\left( A'B;B'C \right)}\).

A \(\frac{7\sqrt{3}}{48}\)

B \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{7\sqrt{3}}{24}\)

Câu 23 : Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, \(\widehat {\left( {OA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0};\,\,\widehat {\left( {OB;\left( {ABC} \right)} \right)} = {30^0}\). Tính \(\widehat {\left( {OC;\left( {ABC} \right)} \right)}\).

A 30⁰

B 45⁰

C 60⁰

D 90⁰

Câu 24 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. AB = 3; BC = 4, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\,\,d\left( {C;SA} \right) = 4\). Tisnh \(\cos \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)\)?

A \(\frac{3}{{\sqrt {31} }}\)

B \(\frac{3}{{\sqrt {33} }}\)

C \(\frac{3}{{\sqrt {34} }}\)

D \(\frac{3}{{\sqrt {35} }}\)

Câu 25 : Chóp S.ABCD ABCD là \(\frac{1}{2}\) lục giác đều có AB = AD = DC = a, \(\Delta SBC\) đều, \(SD \bot AC\). Tính tan \(\widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)}\)?

A 2

B 3

C 4

D 5

Câu 26 : Chóp SBCD. CB = CD = a. \(SC = a\sqrt 3 ,\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,\widehat {BCD} = {90^0}\). Tính \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {BCD} \right)} \right)}\) biết \(SC \bot BD\).

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 27 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = a\), ABCD là hình vuông, AB = a. M, N là trung điểm BC, CD. Tính \(\widehat {\left( {SC;\left( {SMN} \right)} \right)}\).

A \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {11} }}\)

B \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)

C \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)

D \(\arcsin \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {20} }}\)

Câu 28 : Cho hình thoi ABCD có \(A \in \left( P \right)\), các đỉnh khác không ở trong (P). BD = a, \(AC = a\sqrt 2 \). Chiếu vuông góc ABCD lên (P) ta được hình vuông AB’C’D’. Tính góc \(\widehat {\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {AB'C'D'} \right)} \right)}\) . Biết \(BD//\left( P \right)\).

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 29 : Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AC, BB’. Tính \(\sin \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)?

A \(\sqrt {\frac{{27}}{{28}}} \)

B \(\sqrt {\frac{{27}}{{29}}} \)

C \(\sqrt {\frac{{27}}{{32}}} \)

D \(\sqrt {\frac{{27}}{{31}}} \)

Câu 30 : Chóp S.ABC, \(\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,SA = SB = SC\). (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy (ABC) góc 60⁰. Tính \(\tan \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)}\)?

A \(\sqrt {\frac{3}{5}} \)

B \(\sqrt {\frac{5}{3}} \)

C \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

D \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\)