Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc,  \(\wi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(OE \bot BC;\,\,OH \bot AE \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {\left( {OA;\left( {ABC} \right)} \right)} = {45^0} = \widehat {OAH}\\\,\,\,\,\,\,\widehat {\left( {OB;\left( {ABC} \right)} \right)} = {30^0} = \widehat {OBH}\end{array}\)

* Đặt \(OH = x,\,\,\Delta OHA\) vuông cân \( \Rightarrow OA = x\sqrt 2 \).

* Xét tam giác vuông OHB: \(\sin {30^0} = \frac{x}{{OB}} \Rightarrow OB = 2x\)

* Ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{{4{x^2}}} \Rightarrow OC = 2x\)

* Xét tam giác vuông OHC:

\(\sin \widehat {OCH} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{x}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OCH} = {30^0} = \widehat {\left( {OC;\left( {ABC} \right)} \right)}\)

Chọn đáp án A.