Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ giả tưởng \(DH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow \widehat{\left( BD;\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( BD;HB \right)}=\widehat{HBD}\).

* Tính

+ Tam giác vuông ABD : \(BD=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{5}\)

+ \(DH=d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK\)

\(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

+ \(\sin \widehat{HBD}=\frac{DH}{BD}=\frac{2a}{\sqrt{5}}:a\sqrt{5}=\frac{2}{5}\)

Chọn đáp án C.