Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ P, Q là trung điểm A’C’, MP.

* Tứ giác MNB’Q là hình bình hành \( \Rightarrow MN//B'Q\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'Q;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)

* Nối \(B'Q \cap BP = I \Rightarrow B'Q \cap \left( {BA'C'} \right) = I\)

* Vẽ \(B'H \bot BP \Rightarrow B'H \bot \left( {BA'C'} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {B'I;\left( {BA'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'I;IH} \right)} = \widehat {B'IH}\)

* Tam giác vuông B’PQ: \(B'Q = \sqrt {B'{P^2} + P{Q^2}}  = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = a\)

* \(\Delta B'PM\) có I là trọng tâm \( \Rightarrow B'I = \frac{2}{3}a\)

* Tam giác vuông BB’P: \(\frac{1}{{B'{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow B'H = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)   * Tam giác vuông B’HI: \(\sin \widehat {B'IH} = \frac{{B'H}}{{B'I}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}:\frac{{2a}}{3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{{27}}{{28}}} \)

Chọn đáp án A.