Chóp S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật. AB = 3; BC = 4...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(CK \bot SA \Rightarrow CK = 4\)

* Vẽ \(BH \bot AC \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right)\)

Vẽ \(HM \bot SA \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {BMH}\)

* Xét tam giác vuông ABC: \(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} \Rightarrow BH = \frac{{12}}{5}\)

Và \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{9}{{25}}\)

* HM // CK \( \Rightarrow \frac{{MH}}{{CK}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow MH = \frac{9}{{25}}.4 = \frac{{36}}{{25}}\)

* Xét tam giác vuông MHB:

\(MB = \sqrt {M{H^2} + H{B^2}}  = \sqrt {\frac{{{{36}^2}}}{{{{25}^2}}} + \frac{{{{12}^2}}}{{{5^2}}}}  = \frac{{2\sqrt {34} }}{{25}}\)

* Xét tam giác vuông BHM: \(\cos \widehat M = \frac{{MH}}{{MB}} = \frac{{36}}{{25}}:\frac{{12\sqrt {34} }}{{25}} = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\)

Chọn đáp án C.