Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,S...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(CH \bot \left( {SMN} \right)\) (giả tưởng)

* \(CH = d\left( {C;\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right)\)

* Vẽ \(AK \bot SE \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AK\)

* \(AE = 3OE = 3.\frac{{a\sqrt 2 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)

* Tam giác vuông SAE: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{{18{a^2}}} = \frac{{17}}{{9{a^2}}}\)

\( \Rightarrow AK = \frac{{3a}}{{\sqrt {17} }} \Rightarrow CH = \frac{{AK}}{3} = \frac{a}{{\sqrt {17} }}\)

* \(\widehat {\left( {SC;\left( {SMN} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SH} \right)} = \widehat {CSH}\)

* Tam giác vuông SHC: \(\sin \widehat {CSH} = \frac{{CH}}{{SC}} = \frac{a}{{\sqrt {17} }}:\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {17} }}\)

Chọn đáp án B.