Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,SA=a,\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ giả tưởng \(OH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow \widehat{\left( SO;\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( SO;SH \right)}=\widehat{OSH}\).

* Tính

+ Tam giác vuông SAO : \(AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{2{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

+ \(OH=d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}AK=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

+ Tam giác vuông SHO : \(\sin \widehat{OSH}=\frac{OH}{SO}=\frac{a\sqrt{2}}{4}:\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\).

Chọn đáp án B.