Chóp \(S.ABCD,\,\,\left( SAB \right)\bot \left( AB...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\). H là trung điểm của AB.

Vẽ \(G\in SH\) để \(\frac{SG}{SH}=\frac{2}{3}\Rightarrow G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\).

 * Qua G vẽ \(PQ//AB\,\,\left( P\in SA;Q\in SB \right)\Rightarrow PQ//MN\)

\(\Rightarrow \left( GMN \right)\equiv \left( MNPQ \right)\)

* Nối \(MQ\cap BC=E;\,\,NP\cap AD=F\)

\(\Rightarrow \left( MNPQ \right)\cap \left( ABCD \right)=EF\)

* Nhận xét : Xác định góc bằng trường hợp 3.

 * Bước 1 : Chọn \(G\in \left( MNPQ \right).\) Ta có : \(GH\bot \left( ABCD \right)\) , vẽ \(HM\bot EF\)

\(\Rightarrow \widehat{\left( \left( MNPQ \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{GMH}\)

* Bước 2 : Tính.

Nhận xét : \(\Delta SFD\) có :

FN là trung tuyến.

\(P\in SA\) để \(\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow P\) là trọng tâm \(\Delta SFD\Rightarrow \)A là trung điểm của FD.

\(\Rightarrow FA=a=MH\).

Có \(GH=\frac{1}{3}SH=\frac{a\sqrt{3}}{6}\) 

\(\Delta GMH\) có \(\tan \widehat{GMH}=\frac{GH}{MH}=\frac{\sqrt{3}}{6}\)

Đáp số: \(\arctan \frac{\sqrt{3}}{6}\)