- Bài toán về hình trụ - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Một hình trụ có bán kính đáy \(r = a\), độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A \(6\pi {a^2}\)

B \(2\pi {a^2}\)

C \(4\pi {a^2}\)

D \(5\pi {a^2}\)

Câu 2 : Một khối trụ (T) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:

A 12cm

B 3cm

C 6cm

D 9cm

Câu 3 : Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích khối trụ được tạo thành là:

A \(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\)

B \(2\pi {a^3}\)

C \(\pi {a^3}\)

D \(3\pi {a^3}\)

Câu 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

A \(64\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B \(32\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

C \(96\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D \(126\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a\) và \(\widehat {BDC} = {30^0}\). Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)

B \(2\sqrt 3 \pi {a^2}\)

C \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)

D \(\pi {a^2}\)

Câu 6 : Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(30c{m^2}\) và chu vi bằng \(26cm\). Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A \(\dfrac{{69\pi }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B \(69\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

C \(23\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D \(\dfrac{{23\pi }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 7 : Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng \(16c{m^2}\). Thể tích của (T) là:

A \(32\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

B \(16\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

C \(64\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D \(8\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 8 : Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Chiều cao bằng bán kính đáy

B Bán kính đáy bằng ba lần chiều cao.

C Chiều cao bằng ba lần bán kính đáy.

D Chiều cao bằng bốn lần bán kính đáy.

Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:

A \(\dfrac{1}{2}\)

B \(\dfrac{\pi }{2}\)

C \(\dfrac{\pi }{6}\)

D \(\pi \)

Câu 10 : Hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:

A \(2{R^3}\)

B \(3{R^3}\)

C \(4{R^3}\)

D \(5{R^3}\)

Câu 11 : Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có đáy là một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

D \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 12 : Trong một chiếp hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích của 3 quả banh và \({S_2}\) là diện tích xung quanh hình trụ. Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:

A 1

B 2

C 3

D \(\dfrac{1}{2}\)

Câu 13 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao \(OO' = a\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đáy sao cho góc giữa OO’ và AB bằng \({30^0}\). Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(a\sqrt 3 \)

Câu 14 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:

A \(\dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

B \(5{a^2}\)

C \(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

D \(5{a^2}\sqrt 2 \)

Câu 15 : Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3,BC = 4\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A \(\dfrac{4}{3}\)

B \(\dfrac{3}{4}\)

C \(\dfrac{9}{{16}}\)

D \(\dfrac{{16}}{9}\)

Câu 16 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50cm \times 240cm\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

B \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)

C \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)

D \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)

Câu 17 : Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy ), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là \(\dfrac{{16\pi }}{9}(d{m^3})\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy \(R\) của bình nước.

A \(R = 3\,dm\)

B \(R = 4\,dm\)

C \(R = 2\,dm\)

D \(R = 5\,dm\)

Câu 18 : Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm³).

A \(V = 17\pi \)

B \(V = 13\pi \)

C \(V = 23\pi \)

D \(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\)

Câu 19 : Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(d = 40cm\)và chiều dài \(h = 3m\)thành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài. Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:

A \(0,014\,{m^3}\)

B \(0,14\,{m^3}\)

C \(1,4\,{m^3}\)

D \(0,4\,{m^3}\)