Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Ta có: \(A{B^2} = 16 \Leftrightarrow AB = 4\,\,\left( {cm} \right) = AD\)\( \Rightarrow \) Chiều cao của hình trụ \(h = AB = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai mặt đáy hình trụ, H là trung điểm của AD\( \Rightarrow OH \bot AD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

\(\left. \begin{array}{l}OH \bot AD\\OH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét tam giác vuông OAH có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\dfrac{{AD}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đáy hình trụ là  \(r = OA = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}.4 = 32\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn A.