Hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi \(ABCD.A'B'C'D'\) là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

OO’ là trục của hình trụ\( \Rightarrow O,O'\) lần lượt là tâm hình vuông ABCD và \(A'B'C'D'\)

\( \Rightarrow OA = R \Rightarrow AC = 2OA = 2R \Rightarrow AB = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 R\)(do ABCD là hình vuông)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 R} \right)^2} = 2{R^2}\)

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ACC’A’ là hình vuông\( \Rightarrow AA' = AC = 2R\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = 2R.2{R^2} = 4{R^3}\)

Chọn C.