Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao \(OO'...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Lấy \(A \in \left( O \right);B \in \left( {O'} \right)\)

Kẻ AA’ vuông góc với mặt đáy \(\left( {A' \in \left( {O'} \right)} \right) \Rightarrow AA'//OO' \Rightarrow \widehat {\left( {OO';AB} \right)} = \widehat {\left( {AA';AB} \right)} = \widehat {A'AB} = {30^0}\)

Gọi H là trung điểm của A’B \( \Rightarrow O'H \bot A'B\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

\(\left. \begin{array}{l}O'H \bot AA'\\O'H \bot A'B\end{array} \right\} \Rightarrow O'H \bot \left( {AA'B} \right) \Rightarrow O'H \bot AB\)

Mà OH thuộc mặt đáy \( \Rightarrow O'H \bot OO'\)\( \Rightarrow O'H\) là đoạn vuông góc chung của OO’ và AB\( \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = O'H\)

Ta có: \(AA' = OO' = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác vuông AA’B ta có: \(A'B = AA'.tan30 = a\sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = a \Rightarrow A'H = \dfrac{1}{2}A'B = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông O’A’H có: \(O'H = \sqrt {O'A{'^2} - A'{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {OO';AB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn B.