Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính \(d = 40...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì khối hộp hình chữ nhật phải có thể tích lớn nhất.

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = 3.{S_{ABCD}}\)

\( \Rightarrow \) Để lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất.

Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) nên \(AC = BD = 2R = d \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = {d^2}\)

Ta có:\({S_{ABCD}} = AB.BC \le \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \dfrac{{{d^2}}}{2}\) (BĐT Cauchy)

\( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' \le \dfrac{{{d^2}}}{2}.AA' = \dfrac{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}}{2}.3 = 0,24\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Thể tích hình trụ bằng: \({V_{ht}} = \pi .{\left( {0,2} \right)^2}.3 = 0,12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Lượng gỗ bỏ đi là : \(V = {V_{ht}} - {V_{ABCD.A'B'C'D'}} \ge 0,12\pi  - 0,24 \approx 0,14\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Vậy lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ \(0,14{m^3}\). Dấu “=” xảy ra\( \Leftrightarrow AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{d}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{0,4}}{{\sqrt 2 }} \approx 0,28m\)và hình chữ nhật ABCD là hình vuông

Chọn B.