Hệ phương trình đối xứng loại I, II - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

Hệ phương trình đối xứng loại $1$ là hệ phương trình mà khi đó khi đổi vai trò $2$ ẩn cho nhau hệ phương trình không thay đổi.

Hệ phương trình đối xứng loại $2$ là hệ phương trình mà khi đó đổi vai trò $2$ ẩn cho nhau thì $2$ phương trình trong hệ đổi chỗ cho nhau

Hệ phương trình đối xứng loại $1$ luôn có nghiệm với điều kiện $S\ge 4P\left( \left\{ \begin{align}& S=x+y \\ & P=xy \\\end{align} \right. \right)$

Giải hệ phương trình đối xứng loại $2$ bằng phương pháp trừ $2$ vế của từng phương trình cho nhau,sau đó ta đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích

Câu 2 : Cặp số $(x;y)$ với $x>1$ nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy=7 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=8 \\\end{align} \right.$ ?

$\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=-1 \\\end{align} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.$

Câu 3 : Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 3x + 8y\\{y^3} = 3y + 8x\end{array} \right.$

A $x=y=\sqrt{5}$

B $x=y=0$

C $x=y=\sqrt{11}$

D $x=y=-\sqrt{11}$

Câu 4 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5\\{x^3} + {y^3} = 9\end{array} \right.$ Số nghiệm nguyên của hệ phương trình là:

$2$

B $1$

C $3$

$4$

Câu 5 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\left( {1 + m} \right)\\{\left( {x + y} \right)^2} = 4\end{array} \right.$ Giá trị của $m$ để hệ phương trình có $2$ nghiệm thực phân biệt là:

$m=1$

$m=0$

$m=-1$

$m=\pm 1$

Câu 6 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \left( x-y \right)\left( {{x}^{2}}-{{y}^{2}} \right)=7 \\ & \left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=175 \\ \end{align} \right.$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

Hệ phương trình đã cho có $2$ nghiệm phân biệt

B Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn $x>0$

Hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn $y>0$

Câu 7 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt y + y\sqrt x = 30\\x\sqrt x + y\sqrt y = 35\end{array} \right.$ có nghiệm $(x;y)\in N$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{x+1}{y+1}$ là:

$A=\frac{1}{2}$

B $A=2$

$A=\frac{3}{4}$

D $A=\frac{4}{3}$

Câu 8 : Gọi số phần tử của tập $A$ là số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + {y^2} = 3\\2x + xy + 2y = - 3\end{array} \right.$ Gọi số phần tử của tập $B$ là số nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right.$ Gọi số phần tử của tập $C$ là hiệu số phần tử tập $A$ và số phần tử tập $B$ .Số phần tử tập hợp $C$ là:

$0$

B $2$

C $1$

$3$

Câu 9 : Cho cặp số $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & 3y=\frac{{{y}^{2}}+2}{{{x}^{2}}} \\ & 3x=\frac{{{x}^{2}}+2}{{{y}^{2}}} \\ \end{align} \right.$ . Giá trị của biểu thức $A=x+y$ là:

$A=1$

B $A=-2$

C $A=4$

D $A=2$

Câu 10 : Cho cặp số $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 \\ &{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}=9 \\ \end{align} \right.$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{2x+1}{2y-1}$ là:

$A=4-\sqrt{5}$

$A=9$

$A=4+\sqrt{5}$

D $A=-9$

Câu 11 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \sqrt{x-4}+\sqrt{y-1}=4 \\ & x+y=3m \\ \end{align} \right.$ . Giá trị lớn nhất của $m$ để hệ phương trình trên có nghiệm là:

$m=8$

$m=6$

C $m=5$

$m=7$

Câu 12 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ & x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m \\ \end{align} \right.$ . Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ là số nguyên

$m=\frac{1}{4}$

$m=\frac{1}{6}$

C $m=\frac{1}{8}$

D $m=0$

Câu 13 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+4y=8 \\ & xy(x+4)(y+4)=m \\ \end{align} \right.$ . Giá trị của $m$ để hệ phương trình trên có nghiệm $(x;y)\in R$ là:

$m\in \left( -48;16 \right)$

$m\le 16$

$m\in \left[ -48;16 \right]$

$m\ge -48$

Câu 14 : Giá trị của $m$ để hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & x+xy+y=m+1 \\ & {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=m \\ \end{align} \right.$ có nghiệm $x,y>0$ là:

$m>0$

B $m\ge -1$

C $m>-1$

D $\forall m$

Câu 15 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \frac{1}{xy}=\frac{x}{z}+1 \\ & \frac{1}{yz}=\frac{y}{x}+1 \\ & \frac{1}{zx}=\frac{z}{y}+1 \\ \end{align} \right.$ . Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

$1$

B $3$

C $2$

D Vô nghiệm

Hệ phương trình đối xứng loại I, II - Có lời giải...