Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt \(\left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+4x=u \\  & {{y}^{2}}+4y=v \\ \end{align} \right.\left( u,v\ge -4 \right)\) sau đó ta biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình đối xứng loại 1 với ẩn \(u;v\) rút ẩn này theo ẩn còn lại từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) để biện luận giải.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 4x + 4y = 8\\xy(x + 4)(y + 4) = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {{y^2} + 4y} \right) = 8\\\left( {{x^2} + 4x} \right).\left( {{y^2} + 4y} \right) = m\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+4x=u \\  & {{y}^{2}}+4y=v \\ \end{align} \right.\left( u,v\ge -4 \right)\) thì hệ trở thành:

\(\left\{ \begin{align}  & u+v=8 \\  & uv=m \\ \end{align} \right.\Rightarrow u,v\) là hai nghiệm của phương trình \({{t}^{2}}-8t+m=0\left( * \right)\).

Để hệ đã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}\) thỏa mãn \(-4\le {{t}_{1}}\le {{t}_{2}}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\\frac{S}{2} \ge - 4\\a.f\left( { - 4} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m \ge 0\\\frac{8}{2} \ge - 4\\{\left( { - 4} \right)^2} - 8.\left( { - 4} \right) + m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 16\\m \ge - 48\end{array} \right. \Leftrightarrow - 48 \le m \le 16\)

Chọn C.