Khẳng định nào trong các khẳng đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Nắm vững được kiến thức cơ bản về hệ phương trình đối xứng loại 1 và hệ phương trình đối xứng loại 2.

Lấy ví dụ minh họa cho từng đáp án để xác định kết quả.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Hệ phương trình đối xứng loại 1: Là hệ phương trình mà khi đó khi đổi vai trò 2 ẩn cho nhau hệ phương trình không thay đổi. Cách giải đặt \(\left\{ \begin{align}& x+y=u \\ & xy=v \\\end{align} \right.\left( {{u}^{2}}\ge 4v \right)\)

Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại 1 \(\left\{ \begin{align} & x+y=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2 \\\end{align} \right.\)

Giải hệ phương trình bằng cách đặt \(\left\{ \begin{align} & x+y=u \\& xy=v \\\end{align} \right.\left( {{u}^{2}}\ge 4v \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\uv = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(u,v\) là nghiệm của phương trình \({{T}^{2}}-2T+1=0\Rightarrow u=v=1\)

Ta thay vào tìm \(x,y\)

Đến bước này ta nhận thấy rằng việc đặt điều kiện cho \({{S}^{2}}\ge 4P\) chỉ thỏa mãn để hệ có nghiệm khi đã có được nghiệm \(S,P\) hay chính là có nghiệm \(u,v\)

Việc hệ phương trình có nghiệm hay không, còn phụ thuộc vào việc hệ phương trình sau khi ta tìm được từ việc đặt ẩn \(u,v\) có nghiệm, vì vậy kết luận hệ phương trình đối xứng loại 1 luôn có nghiệm với điều kiện \({{S}^{2}}\ge 4P\) là chưa đủ

Vậy đáp án A đúng, đáp án C sai

Hệ phương trình đối xứng loại 2: Là hệ phương trình mà khi đó đổi vai trò 2 ẩn cho nhau thì 2 phương trình trong hệ đổi chỗ cho nhau. Cách giải: Trừ từng vế của 2 phương trình cho nhau để suy ra phương trình tích.

Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại  2 \(\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}=2x+y+1 \\ & {{y}^{2}}=2y+x+1 \\\end{align} \right.\)

Giải hệ phương trình bằng cách trừ vế với vế phương trình (1) cho phương trình (2) ta được

\({{x}^{2}}-{{y}^{2}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=x-y\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x-y=0 \\ & x+y=1 \\\end{align} \right.\)

Sau đó ta chia thành 2 trường hợp để giải tiếp.

Vậy đáp án B và đáp án D đúng

Chọn C.