Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Cộng vế với vế của 2 phương trình lại để rút gọn

Sau đó sử dụng phương trình mới tạo được thay vào phương trình (1) để suy ra kết quả \(xy(x+y)\)

Kết hợp với hằng đẳng thức \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}={{\left( a+b \right)}^{3}}-3ab(a+b)\) để giải tiếp.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Cộng vế với vế của 2 phương trình ta được: \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}=91\)  (1)

Mặt khác: \((x-y)({{x}^{2}}-{{y}^{2}})=7\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{y}^{3}}-xy(x+y)=7\)   (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được hệ phương trình:  

\(\left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{x^3} + {y^3} = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\{(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 91\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy(x + y) = 84\\x + y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\)

Suy ra \(x,y\) là nghiệm của phương trình \({{T}^{2}}-7T+12=0\) 

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Chọn B.