Gọi số phần tử của tập \(A\) là...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Phương pháp giải: Xác định số phần tử của mỗi tập hợp bằng cách giải hệ phương trình tìm ra số nghiệm của mỗi hệ.

Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp cộng vế với vế của 2 phương trình để xuất hiện phương trình bậc 2 với ẩn là \((x+y)\) tìm ra \((x+y)\) thay vào  trong  2 phương trình để tìm \(xy\) rồi đưa về hệ phương trình tổng tích

Giải hệ phương trình (II) bằng phương pháp rút \(x+y\) theo \(xy\) từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) để đưa về dạng hệ phương trình tổng tích.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Giải hệ phương trình (I):

Cộng vế với vế của 2 phương trình,ta được:

\({\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + y = - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\xy = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\xy = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 3 \\y = \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \) Tập hợp \(A\) có \(3\)  phần tử.

Giải hệ phương trình (II):

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\{\left( {x + y} \right)^3} - 3\left( {x + y} \right)\frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2} = 8\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\2{\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\\left( {x + y - 2} \right)\left[ {2{{\left( {x + y} \right)}^2} + 7\left( {x + y} \right) + 8} \right]\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 0\\x + y = 2\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & xy=0 \\  & x+y=2 \\ \end{align} \right.\) (Do \(\left( 2{{\left( x+y \right)}^{2}}+7\left( x+y \right)+8 \right)>0\forall x,y\))

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tập hợp \(B\) có \(2\)  phần tử.

Suy ra tập hợp \(C\) có \(1\)  phần tử.

Chọn C.