Giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \be...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \begin{align} & x+y=u \\  & xy=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) ta quy hệ về phương trình tổng và tích với \(\left\{ \begin{align}& u+v=m+1 \\  & uv=m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(u,v\) là nghiệm dương của phương trình \({{T}^{2}}-\left( m+1 \right)T+m=0\)

Biện luận phương trình trên để có \(2\)  nghiệm dương để tìm ra giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Đặt \(\left\{ \begin{align}  & x+y=u \\  & xy=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  & u+v=m+1 \\  & uv=m \\ \end{align} \right.\)

Khi đó \(u,v\) là nghiệm dương của phương trình \({{T}^{2}}-\left( m+1 \right)T+m=0\) (*)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm \(x,y>0\) thì phương trình (*) có \(2\)  nghiệm dương

Phương trình (*) có \(2\) nghiệm dương 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m \ge 0\\m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\\m > - 1\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Chọn A.