Cặp số \((x;y)\) nào sau đây không là nghiệm của h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) rồi phân tích thành phương trình tích với nhân tử chung là \((x-y)\)

Sau đó chia ra các trường hợp của phương trình tích để giải.

Giải chi tiết:

Trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau ta được

\({{x}^{3}}-{{y}^{3}}=5y-5x\Leftrightarrow (x-y)({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-y=0 \\  & {{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y\)

 (Do \({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}+5={{\left( x+\frac{y}{2} \right)}^{2}}+\frac{3{{y}^{2}}}{4}+5>0\) với \(\forall x,y\) )

\(\circ \) Với \(x=y\) thay vào phương trình (1) ta có 

\({x^3} = 11x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {11} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 0\\x = y = \pm \sqrt {11} \end{array} \right.\)

Chọn A.