Đề thi online - Nhị thức New tơn và bài toán tìm số hạng của nhị thức New tơn - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.\)

A \(C_{10}^8.\)

B \(C_{10}^2{.2^8}.\)

C \(C_{10}^2.\)

D \( - \,C_{10}^2{.2^8}.\)

Câu 2 : Tìm số hạng chứa \({x^7}\) trog khai triển \({\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}}.\)

A \( - \,C_{13}^4\,{x^7}.\)

B \( - \,C_{13}^3.\)

C \( - \,C_{13}^3\,{x^7}.\)

D \(C_{13}^3\,{x^7}.\)

Câu 3 : Tìm hệ số của \({x^6}{y^2}\) trong khai triển \({\left( {\sqrt {xy} + {x \over y}} \right)^{10}}.\)

A \(45.\)

B \(60.\)

C \(120.\)

D \(10.\)

Câu 4 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + {2 \over x}} \right)^6}.\)

A \({2^4}.C_6^4.\)

B \({2^2}.C_6^2.\)

C \( - \,{2^4}.C_6^4.\)

D \({2^2}.C_6^6.\)

Câu 5 : Cho \(x\) là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng \(495.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m.\)

A \(m = 4,\,\,m = 8.\)

B \(m = 0.\)

C \(m = 0,\,\,m = 12.\)

D \(m = 8.\)

Câu 6 : Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {\root 3 \of {{x^{ - \,2}}} + x} \right)^7}.\)

A \(7.\)

B \(28.\)

C \(21.\)

D \(35.\)

Câu 7 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0,\) biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng \(1080.\)

A \(1080.\)

B \( - \,810.\)

C \(810.\)

D \( - \,1080.\)

Câu 8 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {2\sqrt x + {3 \over {\root 3 \of x }}} \right)^{20}}.\)

A \(C_{20}^{14}{.2^6}{.3^{14}}.\)

B \(C_{20}^{10}{.2^{10}}{.3^{10}}.\)

C \(C_{20}^{12}{.2^8}{.3^{12}}.\)

D \(C_{20}^8{.2^{12}}{.3^8}.\)

Câu 9 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}}\) với \(\forall x > 0.\)

A \(C_{17}^8.\)

B \(C_{17}^{10}.\)

C \(C_{17}^6.\)

D \(C_{17}^{12}.\)

Câu 10 : Hệ số của \({{x}^{8}}\) trong khai triển biểu thức \({{x}^{2}}{{\left( 1+2x \right)}^{10}}-{{x}^{4}}{{\left( 3+x \right)}^{8}}\) thành đa thức bằng

A \(19110.\)

B \(7770.\)

C \(5850.\)

D \(11521.\)

Câu 11 : Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {{1 \over x} + {x^3}} \right)^{3n\, + \,1}}\) với \(x \ne 0,\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(3C_{n\, + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2.\)

A \(210.\)

B \(252.\)

C

\(120.\)

D \(45.\)

Câu 12 : Cho khai triển \({\left( {\sqrt {{x^3}} + {3 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}} \right)^n}\) với \(x > 0.\) Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên của khai triển là 631. Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^5}.\)

A \(C_{12}^4{.3^8}.\)

B \(27.C_{12}^3.\)

C \(C_{12}^7{.3^7}.\)

D \(C_{12}^6{.3^6}.\)

Câu 13 : Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{2 \over x} - {x^3}} \right)^n}\) với \(x \ne 0,\) biết \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n\, - \,4}^{n\, - \,6} + n.A_n^2 = 454.\)

A \( - \,1120.\)

B (1120.\)

C \( - \,1792.\)

D \(1792.\)

Câu 14 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \(6.C_{n\, + \,1}^{n\, - \,1} = A_n^2 + 160.\) Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \(\left( {1 - 2{x^3}} \right){\left( {2 + x} \right)^n}.\)

A \( - \,2224.\)

B \(2224.\)

C \(1996.\)

D \( - \,1996.\)

Câu 15 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^{n\, - \,3} - C_{n\, - \,1}^2 = C_{n\, - \,1}^1.C_{n\, + 3}^{n\, + \,2}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {{x^{n\, - \,8}} - {n \over {3x}}} \right)^n}\) với \(x \ne 0.\)

A \(C_{12}^6{.4^6}.\)

B \(C_{12}^8{.4^8}.\)

C \(16.C_{12}^2.\)

D \(C_{12}^7{.4^7}.\)

Câu 16 : Tìm số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển nhị thức Newton của\({\left( {\sqrt x - {2 \over {\root 3 \of x }}} \right)^n}\) với \(x \ne 0.\) Biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện \({1 \over {C_n^2}} + {1 \over {C_n^3}} = {{16} \over {C_n^4}}.\)

A \( - \,3640\,{x^5}.\)

B \(3640\,{x^5}.\)

C \( - \,3960\,{x^5}.\)

D \(3960\,{x^5}.\)

Câu 17 : Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là hệ số của các số hạng chứa \({x^2}\) và \({x^5}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\sqrt x + {2 \over x}} \right)^n}\) với \(x > 0\) và \(n\) là số nguyên dương. Biết \(a = 48b.\) Tính giá trị biểu thức \(P = 3A_n^2 + 2C_n^3.\)

A \(P = 2176.\)

B \(P = 2550.\)

C \(P = 2964.\)

D \(P = 3420.\)

Câu 18 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n\, + \,1}^1 + 3\,C_{n\, + \,2}^2 = C_{n\, + \,1}^3.\) Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {\sqrt x + 2\left( {1 - {1 \over x}} \right)} \right)^n}\) với \(x > 0.\)

A \(1570.\)

B \(4320.\)

C \(2480.\)

D \(7392\)

Đề thi online - Nhị thức New tơn và bài toán tìm s...