Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {2x} \right)^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,{x^2}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.2^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{10\, + \,k}}.\)

Hệ số của \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2{.2^8}.{\left( { - \,1} \right)^2} = C_{10}^2{.2^8}.\)

Chọn B.