Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {3{x^2} - {2 \over x}} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{\left( {3{x^2}} \right)^{n\, - \,k}}.{\left( { - {2 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} {.3^{n\, - \,k}}.{\left( { - \,2} \right)^k}.{x^{2n\, - \,3k}}.\)

Số hạng thứ 3 ứng với \(k = 2,\) kết hợp với giả thiết, ta có \(C_n^2{.3^{n\, - \,2}}.4 = 1080 \Rightarrow n = 5.\)

Hệ số của \({x^7}\) ứng với \(2n - 3k = 7 \Leftrightarrow 10 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 1.\)

Vậy hệ số cần tìm là \(C_5^1{.3^4}.\left( { - \,2} \right) =  - \,810.\)

Chọn B.